Качественная разница (также качественное превосходство) — отличие между объектами, которое нельзя выразить числом, долей или кратностью и нельзя устранить накоплением, усилением или повторением. Меньший объект остаётся на своём месте, сколько бы его ни умножали и ни наращивали.
В широком смысле качественным называют любое различие по свойствам: по назначению (лопата и трактор) или по строению (камень и золото). В рамках проекта и этой статьи понятие сужено до качественного превосходства: одна сторона стоит над другой так, что дистанция между ними принципиально не сокращается.
Применение качественной разницы к шкале уровней сил описано в статье «Уровни сил». Здесь рассматривается само понятие.
1. Количественная и качественная разница
Количественная разница выражается числом: больше, меньше, во столько-то раз, на столько-то единиц. Бесконечная разница тоже может быть количественной, пока низшая сторона при бесконечном повторении способна сравняться с высшей.
Качественная разница возникает там, где накопление не срабатывает. Сколько бы трёхмерных тел ни сложили вместе, четвёртой оси у них не появится. Из нулей не получить единицу, какую бы мощность множества ни взять.
| Признак | Количественная | Качественная |
|---|---|---|
| Выражается числом | Да | Нет |
| Устраняется накоплением | Да, даже бесконечным | Нет |
| Зависит от размера | Да | Нет |
| Низшая сторона с точки зрения высшей | Часть целого | Единый элемент или содержимое |
| Минимальная величина | Любая | Порог качественной разницы |
| Возможна замена эквивалентом | Да | Нет |
Пример. Если миллиарды солдат способны постепенно одолеть одного гиганта, перед нами количественная разница. Если гигант находится в измерении, где солдаты не имеют ни одной точки опоры, а любое их число не касается его даже теоретически, перед нами качественная.
2. Презумпция количественности
Презумпция количественности — правило, по которому любая разница считается количественной, пока не доказано обратное.
Следствия:
- заявления вроде «несравнимо выше» или «в разы мощнее» не дают качественной разницы без указания принципа;
- бремя доказательства лежит на том, кто утверждает качественность;
- если из источника нельзя понять природу разницы, она засчитывается как количественная;
- спорные формулировки трактуются в пользу количественной разницы.
Это защищает статьи от завышений и превращает обсуждение в проверку фактов.
3. Порог качественной разницы
Качественное превосходство не имеет фиксированной величины. Оно зависит от контекста и может сильно различаться между случаями. Но у него есть нижняя граница.
Порог качественной разницы — превосходство объекта с большим числом независимых осей над объектом с меньшим. Эта величина служит эквивалентом одной дополнительной оси и называется базовой качественной ступенью.
- Всё, что слабее порога, остаётся количественным, каким бы огромным ни было.
- Превосходство «в миллиард раз» качественным не становится.
- Разница в одну ось уже считается качественной.
- Начиная с порога, величина качественной разницы растёт без верхнего предела.
4. Обозначения
Для записи качественной разницы в профилях используются три сокращения принципов и обозначение порядка.
| Сокращение | Принцип |
|---|---|
| В | Вложенность |
| Б | Бытийность |
| Н | Непостижимость |
Запись разрыва: Рₙ(принцип). Например:
- Р₀(В) — разница в одну ось по вложенности;
- Р₁(Б) — разрыв первого порядка по бытийности;
- Р₃(Н) — разрыв третьего порядка по непостижимости.
Если принципов несколько, перечисляются через запятую, старший первым: Р₂(Б, В).
5. Качественная разница по природе
Природа качественной разницы — основание, на котором одна сторона превосходит другую. Различаются три принципа. Они отличаются по мощности, но могут накладываться и дополнять друг друга.
5.1. Принцип вложенности
Качественная разница, производная от количественной, которая достигла бесконечных значений. Бесконечность служит границей: она обозначает отсутствие меры, и достичь её конечным числом операций над конечными величинами нельзя.
Принцип вложенности лежит в основе разницы между объектами разной размерности. На данном проекте она принята как универсальный эквивалент базовой ступени.
Математическая основа. Бесконечные множества различаются по мощности. Счётное бесконечное множество (например, натуральные числа) можно пронумеровать. Множество точек отрезка или прямой нельзя: оно образует континуум, чья мощность превосходит любую счётную. Поэтому «количественная» разница между объектами разных размерностей на деле сводится к разнице между мощностями бесконечностей.
Число измерений в обычной системе координат дискретно и не превышает счётной бесконечности. Автору, вводящему объекты с большей размерностью, необходимо объяснить, как работает его система, иначе получится лишь усложнённая бесконечномерность.
Поскольку произведения редко различают счётную и несчётную бесконечность, на проекте приняты постулаты по умолчанию.
Постулат дискретной бесконечности. Бесконечные характеристики объекта (размер, объём, сила, масштаб) сами по себе не приравнивают его к ограниченному объекту большей размерности. По умолчанию подразумевается счётная бесконечность.
Постулат параллельности. Бесконечное множество параллельных миров приравнивается к структуре более высокой размерности, чем отдельный мир. Параллельность реализуется через дополнительную ось, а бесконечное множество потенциально несчётно.
Постулат конечной параллельности. Конечное число миров, сдвинутых по дополнительной оси, большей размерности не образует: для их размещения достаточно конечного числа точек на этой оси.
Постулат искажения. Изгиб объекта в пространстве большей размерности (например, двумерная плоскость, свёрнутая в трубку) не делает многомерными ни сам объект, ни воспринимаемую им часть внешнего пространства. Для такого искажения хватит конечного числа точек на дополнительной оси.
Постулат равноправия осей. Все независимые оси учитываются одинаково, включая временные. Объект с четырьмя независимыми осями времени при трёх пространственных не уступает по размерности объекту с семью пространственными.
Постулат независимости осей. Оси считаются разными, только если движение по одной не сводится к движению по другой. Ось, полностью выражающаяся через остальные, в размерность не засчитывается.
Пример. Мир Сэйна со всем бесконечным пространством и вечным временем помещён внутри одного атома мира Орвика. Мир Орвика качественно превосходит мир Сэйна по принципу вложенности примерно на одну ось: пространство и время мира Сэйна равны обычному объекту в пространстве Орвика. Бесконечная разница в размере между атомом и целым миром Орвика эту оценку не повышает, потому что остаётся счётной.
5.2. Принцип бытийности
Качественная разница, производная от иной формы существования. Высшая сторона превосходит низшую вне зависимости от того, как внутри неё используется принцип вложенности.
Математически это нечто, для чего низшая сторона вместе со всем содержимым равна не бесконечно малой точке, а буквальному нулю. Нуль, умноженный на кардинал любой мощности, остаётся нулём.
По этому принципу сверхразмерные объекты превосходят размерные. Сверхразмерность — превосходство над самим принципом размерности: у объекта нет размера в привычном смысле, и подсчёт осей к нему неприменим. Их собственная размерность значения не имеет: со сверхмерной точки зрения между размерными объектами нет разницы. В базовом варианте это лишь минимальная ступень данной формы разницы, и выше неё возможны дальнейшие порядки.
Признаки принципа бытийности:
- низшая сторона не обладает самостоятельным существованием с позиции высшей;
- любая её эволюция выглядит как отсутствие движения;
- её содержимое сводится к информации, образу, замыслу или отсутствию;
- число осей низшей стороны не имеет значения.
Пример. Сэйн умеет эволюционировать, проходя через иерархию миров любой размерности. С точки зрения Орвика, чьё пространство-время превосходит их все, Сэйн стоит на месте и настолько ничтожен, что едва существует. Орвик превосходит Сэйна по бытийности и является для него сверхразмерным.
5.3. Принцип непостижимости
Качественная разница, основанная на принципиальной невозможности описания. Принцип расширяет даже бытийность. Описать неописуемое нельзя, поэтому автор может лишь указать на такое превосходство, вводя понятия, логические системы и языки, недоступные большинству персонажей.
Виды непостижимости:
- логическая — высшая сторона подчиняется логике, которую нижняя не способна воспроизвести;
- языковая — высшую сторону нельзя описать никакими понятиями нижней;
- основная — сама основа бытия высшей стороны недоступна анализу нижней.
Пример. Сэйн обладает властью над совокупностью миров, соответствующей любому возможному описанию, включая все порядки разницы по принципам вложенности и бытийности, их сочетания, произведения и рекурсии. Орвик остаётся для него недостижимым: логика бытия Орвика не может быть описана или понята Сэйном ни в какой форме. Орвик превосходит Сэйна по непостижимости.
5.4. Сочетание принципов
Принципы накладываются друг на друга. Один объект может превосходить другой одновременно по вложенности и бытийности. Порядок разницы определяется старшим применимым принципом. Младшие дают дополнительные основания, но порядка не повышают.
5.5. Сравнение принципов
| Параметр | Вложенность | Бытийность | Непостижимость |
|---|---|---|---|
| Основа различия | Число независимых осей | Способ существования | Возможность описания |
| Минимальная ступень | Р₀ | Выше Р₀ | Выше минимальной бытийной |
| Что видит низшая сторона | Срез высшей | Ничего, или иллюзию | Не способна даже осмыслить |
| Типичная форма | Размерная | Реальность и вымысел | Правиловая |
| Что не помогает преодолеть | Любое число осей ниже порога | Любую размерность | Любое описание |
6. Сверхразмерность
Сверхразмерность — превосходство над самим принципом размерности. Сверхразмерный объект не имеет размера в привычном смысле: число осей к нему неприменимо, а любые размерности для него равноценны и неразличимы. Это не наибольшая из размерностей, а положение вне шкалы, по которой размерности отсчитываются.
Сверхразмерность реализует принцип бытийности и является его минимальной формой. Размерный объект, даже бесконечномерный, остаётся жителем одной и той же шкалы. Сверхразмерный стоит над шкалой, поэтому не сравнивается с размерными объектами по числу осей.
6.1. Отличие от бесконечной размерности
| Параметр | Бесконечная размерность | Сверхразмерность |
|---|---|---|
| Что описывает | Предельное значение на шкале размерностей | Положение вне шкалы |
| Принцип разницы | Вложенность | Бытийность |
| Число осей | Бесконечное | Неприменимо |
| Минимальный порядок | Р₀(В) | Р₁(Б) |
| Отношение к конечномерным объектам | Превосходит их | Превосходит их |
| Отношение к бесконечномерным объектам | Равна им или превосходит на несчётную мощность | Превосходит все, независимо от мощности |
| Достижимо добавлением осей | Нет, добавление конечного числа осей ничего не меняет | Нет, добавление любого числа осей остаётся внутри шкалы |
Иначе говоря, бесконечномерный объект находится на вершине размерной шкалы, а сверхразмерный находится над ней. Прибавление осей, как бы много их ни было, второго положения не даёт: все добавленные оси остаются внутри шкалы.
6.2. Критерии сверхразмерности
Объект признаётся сверхразмерным, если выполнено хотя бы одно из условий:
- Размерность не определена. Произведение прямо называет размерность объекта неприменимой, отсутствующей или не имеющей значения.
- Размерности равноценны. Для объекта исчезает разница между мирами разной размерности: они воспринимаются одинаково ничтожными.
- Отсутствие предела формы. Объект способен принимать любой размер любой размерности и не ограничен ни одной из них.
- Отсутствие координат. Объект существует без привязки к осям: ни как точка, ни как протяжённость.
Не считаются критериями:
- огромный размер;
- бесконечная размерность без указания, что сама шкала для объекта неприменима;
- отсутствие физического тела;
- способность воздействовать на многомерные структуры.
6.3. Виды сверхразмерности
Безмерная сверхразмерность. Объект не имеет осей и размера вовсе. Он существует без координат, и его нельзя ни измерить, ни расположить. Любая размерность для него остаётся внешней характеристикой, к нему не относящейся.
Всемерная сверхразмерность. Объект охватывает все возможные размерности как собственные срезы. Каждая размерность выступает лишь одной из его сторон, а сам он не сводится ни к одной.
Надмерная сверхразмерность. Размерность для объекта служит инструментом или свойством, которое можно задать, изменить или отменить. Объект владеет размерностью и не принадлежит ей.
| Вид | Как существо относится к размерности |
|---|---|
| Безмерная | Размерность к нему не относится |
| Всемерная | Все размерности лишь его срезы |
| Надмерная | Размерность подчинена его воле |
Виды совместимы. Объект может быть безмерным по существу и надмерным по способностям.
6.4. Ступени сверхразмерности
Между сверхразмерными объектами тоже возможна иерархия. Она строится по порядкам разрыва.
Ступень сверхразмерности — порядок превосходства сверхразмерного объекта над иерархией, построенной из ступеней предыдущего порядка.
| Ступень | Что превосходит | Порядок |
|---|---|---|
| Первая | Иерархию размерных объектов, включая бесконечномерные | Р₁(Б) |
| Вторая | Иерархию сверхразмерных объектов первой ступени | Р₂(Б) |
| n-я | Иерархию сверхразмерных объектов (n − 1)-й ступени | Рₙ(Б) |
Первая ступень является минимальной формой сверхразмерности. Каждая следующая отделена от предыдущей порядком разрыва, поэтому для объекта второй ступени сверхразмерные объекты первой выглядят так же, как размерные для объекта первой.
Предельная сверхразмерность — ступень, при которой объект охватывает все ступени сверхразмерности любого конечного порядка. Достигает предела наращивания и совпадает с экспоненциальной иерархией. Выйти за неё можно только концептуализацией.
Внутренняя иерархия ступени. Внутри одной ступени возможна собственная иерархия сверхразмерных объектов. Она порядка не повышает, но указывается в описании.
6.5. Взаимодействие
- Форма и масштаб. Сверхразмерный объект может принять форму любого размера любой размерности. Наличие способности требует отдельного подтверждения.
- Присутствие в мире. Он появляется через срез, терминал или проекцию. Для размерных существ его настоящая форма либо не воспринимается, либо выглядит как нечто без границ.
- Размерность тела и воздействия. Размерность тела не равна размерности объектов воздействия. Сверхразмерное существо способно действовать на размерные структуры без изменения собственного положения.
- Сверхразмерные друг к другу. Между ними различие определяется ступенью, а не размером и не числом осей.
- Обратное воздействие. Размерный объект способен затронуть сверхразмерный только через доступный ему срез. Если срез отсутствует, воздействие невозможно по определению.
7. Качественная разница по форме
Форма — внешняя и смысловая оболочка, в которой разница показана в произведении. Она служит оформлением, и принцип остаётся тем же. Но внутри конкретной космологии форма позволяет различать разницы разной природы либо одной природы и разной мощности. Комбинации форм помогают точнее прорисовать устройство мира.
7.1. Размерная форма
Различие по параметрам масштаба: протяжённость, объём, размерность. Обычно относится к принципу вложенности, но как форма применима и для относительного сравнения двух сверхразмерных объектов между собой.
Пример. Сэйн — человек в мире с тремя осями пространства и одной осью времени, которого Орвик держит в ладони. Размерность тела Орвика равна четырём: она совпадает с размерностью всего континуума Сэйна.
7.2. Плотностная форма
Различие по плотности: физической, информационной, бытийной. Не всегда связано с масштабом.
Пример. Миры Сэйна и Орвика занимают одни и те же координаты, но предметы мира Сэйна подобны теням с нулевой плотностью рядом с предметами мира Орвика. Это разница по бытийности.
7.3. Концептуальная форма
Различие между идеальным и материальным, фундаментальным и производным: концепция против явления.
Пример. Орвик способен уничтожить саму концепцию Сэйна, и тогда существование Сэйна становится невозможным во всех параллельных мирах. Концептуальная атака Орвика качественно мощнее обычных физических по принципу вложенности.
7.4. Форма «реальность и вымысел»
Различие между действительным и мнимым: сном, памятью, воображением, виртуальностью, книгой, то есть тем, что существует лишь как информация на носителе. Форма применима к разнице любой природы и любого порядка, поэтому каждый случай разбирается по контексту.
Основные понятия формы:
- Носитель — объект, вмещающий всё бытие мира низшего порядка.
- Объём носителя — показатель масштаба и сложности мира внутри него относительно самого носителя.
- Содержимое носителя — конкретная структура мира низшего порядка, заполняющая носитель.
- Глубина носителя — число вложенных носителей: мир внутри книги внутри сна и так далее.
Виды носителей:
| Вид | Примеры |
|---|---|
| Материальный | Книга, статуэтка, камень, предмет |
| Информационный | Запись, программа, цифровой образ |
| Живой | Мозг, разум, душа, сознание |
| Абстрактный | Идея, замысел, концепция |
Три этапа прослеживания разницы:
- Носитель и внешний объект. Часто видна визуально: достаточно сравнить размер, массу или плотность носителя с внешним предметом.
- Орвик держит носитель в виде книги → количественная разница.
- Орвик взаимодействует с носителем в виде двумерной мембраны → качественная разница по вложенности, эквивалент одной оси.
- Носитель и его содержимое. Проявляется, когда носитель служит интерфейсом, а мир существует как привязанная к нему абстракция.
- Структура мира визуализирована в виде предмета → различия нет, носитель и содержимое едины.
- Мир в книге существует как абстракция, а для самой книги любые его объекты сводятся к числам в тексте → качественная разница по бытийности.
- Объекты внутри содержимого. Оцениваются в самом мире низшего порядка, за точку отсчёта берётся трёхмерный человек либо предметы, сами служащие носителями.
- Мир на жёстком диске — имитация локальной сцены с пустыми декорациями → количественная разница.
- Мир внутри носителя содержит полноценную космологию с квантами и многомерными мембранами → качественная разница по вложенности.
Правило сжатия. Чем крупнее мир относительно собственного носителя, тем больше степень сжатия и выше качественная разница между внутренним и внешним наблюдателем. Мир, равный обычной вселенной, даёт примерно одну ось. Многомерный или сверхразмерный мир увеличивает разницу соответственно.
7.5. Временная и причинная форма
Различие по положению относительно времени и причинности.
- Высшая сторона находится вне времени и видит его целиком как неизменный объект. Для низшей, живущей в потоке событий, это отношение возможно по бытийности либо вложенности, в зависимости от оформления.
- Высшая сторона не подчиняется причинной цепочке и воздействует на неё извне.
- Низшая сторона существует лишь в одном моменте высшей.
Пример. Орвик видит всю историю мира Сэйна одновременно, как застывшую картину, и не участвует ни в одном из её событий. Сэйн не способен понять, что такое «вне времени». Это временная форма разницы по бытийности.
7.6. Правиловая форма
Различие по положению относительно правил, законов и логики.
- Высшая сторона устанавливает правила, действующие для низшей.
- Низшая сторона подчинена им и не способна их изменить, поскольку правила составляют условие её существования.
- Высшая сторона не связана собственными правилами.
Пример. Орвик определяет логику и законы целой системы миров, включая сами понятия «возможно» и «невозможно». Сэйн существует в рамках этих понятий и не может представить себе мир, где они устроены иначе. Правиловая форма чаще всего реализует принцип непостижимости.
7.7. Сочетание форм
Одна и та же разница может проявляться в нескольких формах сразу. Например, мир в книге (реальность и вымысел), чей читатель живёт вне времени (временная форма) и сам задаёт законы чтения (правиловая). Принцип при этом остаётся один, а порядок определяется старшим принципом.
8. Качественная иерархия
Качественная иерархия — система из конечного или бесконечного числа ступеней, где каждая следующая качественно превосходит предыдущую.
Основание иерархии — низшая из её ступеней (если она есть). Вершина — высшая. Иерархия без основания и без вершины называется неограниченной в соответствующую сторону.
При построении используются три приёма:
- прогрессия — повышение от низшего к высшему;
- регрессия — понижение от высшего к низшему;
- рекурсия — повторение подобных ступеней вверх или вниз, в том числе замкнутое.
Виды иерархий:
| Вид | Описание |
|---|---|
| Конечная | Имеет основание и вершину, число ступеней ограничено |
| Бесконечная | Число ступеней не ограничено хотя бы в одну сторону |
| Рекурсивная | Ступени подобны друг другу, у каждой есть выше- и нижележащая |
| Замкнутая | Ступени повторяются по кругу |
| Экспоненциальная | Порядок разницы между ступенями постоянно растёт |
Рекурсивная качественная иерархия — иерархия, чьи ступени подобны друг другу, включая обязательное наличие внутренне полноценных объектов выше и ниже. Такая иерархия автоматически бесконечна: у любой ступени есть следующая.
Каждая книга в мире Сэйна содержит полноценный мир низшего порядка, а в нём действует такая же система создания миров в книгах.
Замкнутая качественная рекурсия — иерархия, которая выглядит бесконечной (у каждой ступени есть высшая и низшая), но ступени повторяются и образуют кольцо. По числу элементов такая иерархия приравнивается к конечной.
Сон Сэйна содержит мир Орвика, чей сон содержит мир Сэйна → в иерархии всего два элемента.
Проходимость иерархии — способность существа перемещаться по её ступеням. Существо, проходящее иерархию, остаётся её участником. Существо, трансцендентное иерархии, находится вне её.
Трансцендентность иерархии — превосходство, при котором все ступени, несмотря на различия между ними, выглядят одинаково ничтожными, а вся совокупность кажется эфемерной и фактически несуществующей. Достигается лишь по принципам бытийности или непостижимости.
Сэйн властен над мирами любой размерности, но всё это лишь иллюзорные декорации из сна Орвика → Орвик трансцендентен иерархии Сэйна по бытийности; форма — реальность и вымысел.
9. Порядки качественной разницы
Трансцендентность иерархии является качественной разницей более высокого порядка, чем та, что разделяет ступени самой иерархии. Поэтому минимальная разница по бытийности имеет порядок выше, чем разница по вложенности. Порядки можно поднимать дальше.
Базовый разрыв (Р₀) — разница в одну дополнительную ось, то есть порог качественной разницы.
Свёртка — операция, при которой вся низшая ступень со всей внутренней иерархией превращается в единый неделимый элемент высшей.
Порядок разрыва — число повторений свёртки.
| Обозначение | Название | Описание |
|---|---|---|
| Р₀ | Базовый разрыв | Эквивалент одной оси |
| Р₁ | Разрыв первого порядка | Трансцендентность иерархии разрывов Р₀ |
| Р₂ | Разрыв второго порядка | Трансцендентность иерархии разрывов Р₁ |
| Рₙ | Разрыв порядка n | Трансцендентность иерархии разрывов Рₙ₋₁ |
Сэйн трансцендентен иерархии миров разной размерности, а Орвик трансцендентен иерархии, где каждая ступень превосходит предыдущую так же, как Сэйн превосходит объект обычного мира → разница между Орвиком и Сэйном имеет порядок выше, чем между Сэйном и обычным миром.
Правило наибольшего порядка. Если между объектами А, Б и В существуют разрывы разных порядков, разрыв между А и В равен наибольшему из них. Разрывы не складываются: любое число разрывов порядка n не даёт разрыва порядка n + 1.
Правило непрерывности. Порядки идут подряд. Между Рₙ и Рₙ₊₁ нет промежуточного порядка, но внутри любого порядка возможна своя иерархия.
Внутренняя иерархия порядка — иерархия ступеней внутри одного порядка. Её наличие порядка не повышает, но указывается в описании.
10. Принцип экспоненциальности
Экспоненциальная качественная иерархия — иерархия, где порядок разницы между ступенями постоянно растёт.
Принцип экспоненциальности — правило, по которому разрыв каждой следующей ступени относится к разрыву предыдущей так же, как предыдущий относится к базовому:
Рₙ₊₁ : Рₙ = Рₙ : Рₙ₋₁
Один из способов построить такую иерархию — рекурсия иерархий. Каждая ступень внутренне разворачивается до подобия всей иерархии, а ступени этого подобия обладают тем же свойством.
- Точка развёртки — место внутри ступени, где начинается подобие иерархии.
- Глубина развёртки — число вложенных подобий. Для экспоненциальной иерархии не ограничена.
Превзойти такую конструкцию наращиванием практически нельзя: она уже содержит все формы увеличения масштаба (сложение, умножение, возведение в степень, повторение любое число раз). Но принцип непостижимости позволяет достичь трансцендентности даже над ней, если иерархия построена по принципу бытийности.
Предел наращивания — граница, за которой любое увеличение остаётся внутри иерархии. Экспоненциальная иерархия достигает этого предела полностью.
Сэйн обрёл способность совершать экспоненциально растущие скачки. Первым он достиг уровня Орвика, вторым стал трансцендентным иерархии, где каждая ступень превосходит предыдущую так же, как Орвик превосходит обычных людей → Сэйн движется по экспоненциальной качественной иерархии.
11. Концептуализация и исчерпывающая концептуализация
Концептуализация — принцип, при котором структура, включая иерархию, рассматривается как одна из рамок существования и превращается из основания в объект.
- Рамка существования — конструкция, внутри которой объект получает своё положение: пространство, закон, иерархия, принцип построения иерархий.
- Экзистенциальная структура — конструкция с приписанным бытием внутри иерархии.
- Ограниченная концептуализация — принцип получения превосходства, который с позиции вышестоящего выглядит одной из рамок.
- Ряд концептуализаций — последовательность рамок, где каждая разворачивается до подобия всего ряда, а рамки подобия разворачиваются так же.
- Замыкание — операция, превращающая бесконечный ряд принципов в единый завершённый объект.
Исчерпывающая концептуализация — теоретический пик сложности космологии: замкнутое множество всех возможных миров и качественных разниц по всем принципам сразу. Хотя экспоненциальная иерархия уже способна включать любые формы описания структур, принцип непостижимости обеспечивает трансцендентность даже над ней. Расширить исчерпывающую концептуализацию изнутри нечем: любой кандидат на расширение уже в неё входит. Сама она остаётся принципом, пусть и последним.
Трансцендентность концептуализации — положение вне самого принципа концептуализации, включая исчерпывающую. Описывается только отрицанием.
Лестница концептуализации:
| Ступень | Содержание |
|---|---|
| Экспоненциальная иерархия | Предел наращивания, высшая точка построения по бытийности |
| Концептуализация | Выход за иерархию через рассмотрение её как рамки |
| Ряд концептуализаций | Рекурсивное развёртывание рамок |
| Исчерпывающая концептуализация | Замыкание ряда в единое множество |
| Трансцендентность концептуализации | Положение вне самого принципа |
Сэйн шагал по экспоненциальной лестнице и радовался, как далеко ушёл от Орвика. Он не замечал, что тот был лишь малозначительным аватаром «Орвик-1», а более могущественный «Орвик-2» остаётся недостижимым, находясь вне его логического постижения. Есть и бесчисленные другие аватары, соответствующие всем расширениям концептуализации. Эти аватары распространены по структуре исчерпывающей концептуализации.